UE 2-3 Milieux continus : Mécanique analytique. Hydrodynamique, Élasticité

Version Française      English Version           

    Cette UE (6 ECTS) comporte deux parties d’égale importance.

 A : Mécanique analytique, Hydrodynamique 

3 ECTS. Equivalent horaire 30h. 

 Motivations :

  La mécanique analytique est l’outil privilégié pour étudier des « champs classiques », c'est-à-dire des milieux caractérisés par leurs propriétés en chaque point, à chaque instant, ainsi que l’évolution de ces propriétés.  C’est donc l’outil de base pour aborder la physique des milieux fluides et solides qui jouent un rôle important dans des domaines actuellement en plein développement. 

Pré requis     

  • Mécanique du point et des solides homogènes.
  • Hydrostatique.
  • Bases théoriques et applications simples (niveau licence).
  • Éléments de mathématique : analyse vectorielle, analyse de Fourier.

 

 Programme :    

  1. Caractérisation des milieux continus
    • Échelle microscopique, mésoscopique, etc..    
    • Approche empirique (généralités) et approche cinétique (théorie cinétique des gaz).
  2. Mécanique Analytique
    • Quelques rappels de calcul variationnel.
    • Mécanique lagrangienne et Mécanique hamiltonienne, lien entre ces formalismes.
  3. Hydrostatique
    • Équation d'Euler, de Bernoulli. Notions de vorticité, onde sonores, viscosité.
    • Etude de quelques écoulements-type, tension de surface.
  4. Cas particuliers importants
    • Ondes de chocs, cas supersonique, fluides relativistes (applications en astrophysique).
    • Autres applications. Déferlement, vague scélérate. Fluides non newtoniens.
    • Notions de Superfluides et Supersolides.Champs créés par des particules en mouvement (synchrotron, bremsstralung)

 

 Références :

  • Philippe Spindel, Mécanique- Vol 2 - Mécanique analytique, Gordon and Breach, 2002
  • E. Guyon, J.P. Hulin, L. Petit, Hydrodynamique physique,  EDP Sciences, 3è éd., Sept. 2013
  • L. Landau, E. Lifchitz , Physique Théorique : Mécanique des Fluides,  Ed. Ellipses, 1998

 

 

 B : Élasticité 

3 ECTS. Equivalent horaire 30h. 

 Motivations :

  Ce cours a pour objectif d’étudier le comportement élastique des solides déformables. Après avoir décrit les différents types de comportement mécanique des matériaux on introduira  les équations fondamentales de la théorie de l’élasticité. On étudiera ensuite plus spécialement les équations d’équilibre des corps (plaques, barres), leurs déformations élastiques et leur plasticité. Seront enfin abordés des domaines actuellement très importants en recherche et technologie : solides contraints,  nanomatériaux, croissance épitaxiale et nanoélectronique.

 Programme :    

  1. Introduction : la chaine d’oscillateurs
  2. Éléments de base :
    • Contraintes et déformations. Méthodes de mesure
    • Énergie élastique. Équilibre mécanique. Relations de comportement
  3. Élasticité et calcul variationnel
  4. Propriétés élastiques des cristaux
  5. Thermodynamique des systèmes contraints
  6. Introduction à la plasticité
  7. Introduction à la nano mécanique
  8. Quelques exemples d’exploitation des contraintes

 

 Références de livres acquis à la BU-SCD d’AMU :

  • Landau et Lifchitz,  Physique théorique MIR  tome 7
  • Nye, Propriétés physiques des cristaux Dunod (1961)
  • Sadd, Elasticity theory applications and numerics (2005)
  • Henry et Parsy, Cours d’élasticité, Dunod (1982)